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"mathematics" · 53개 기사 · GeekNews
우리는 대체 왜 이 모든 일을 하는가?
우리는 대체 왜 이 모든 일을 하는가?
AI가 만든 결과물의 양을 늘리는 일이 인간의 이해보다 앞서는 연구 문화를 풍자함. 과학과 수학을 하는 목적을 되묻고, OpenAI의 수학 문서 대량 공개 사례도 언급함.
수학자들이 왜 우는지 나는 안다
수학자들이 왜 우는지 나는 안다
OpenAI가 오랫동안 미해결 상태였던 수학 문제들의 증명을 다수 공개해 수학계에 경탄과 상실감이 확산됨. 수학의 탐구 성과뿐 아니라 세대 간 대화와 지식 전승의 의미도 부각됨.
Simons Foundation, 수학자의 AI 시대 대응을 돕는 약 225억 원 규모 지원 사업 출범
Simons Foundation, 수학자의 AI 시대 대응을 돕는 약 225억원 규모 지원 사업 출범
Simons Foundation, Anthropic, OpenAI가 수학계의 AI 활용과 변화 대응을 위해 총 1,500만 달러 규모의 자금·자원을 지원함. 공개 제안 공모를 통해 지원금을 배분하고 AI 보조 연구 평가와 신규 도구 개발을 뒷받침할 예정.
OpenAI가 주장하는 더 빠른 푸리에 변환의 수학 살펴보기
OpenAI가 주장하는 더 빠른 푸리에 변환의 수학 살펴보기
OpenAI의 새 FFT 알고리즘은 점근적 계산 속도 개선을 제시하지만, 큰 상수 비용 때문에 실용적인 입력 크기에서는 기존 FFT보다 느릴 수 있다는 비판이 제기됨. 실제 성능 우위에 필요한 입력 규모가 현실적으로 불가능할 만큼 클 수 있다는 지적임.
Terence Tao: 수학 2.0 [PDF
Terence Tao: 수학 2.0 [PDF]
] Terence Tao는 전통적으로 드물었던 수학적 증명이 AI 투자와 도구 발전으로 풍부해지는 시대가 열리고 있다고 설명함. 수학의 객관적 검증 가능성, 디지털화 용이성, 고품질 데이터가 AI 기반 문제 풀이의 토대가 됨.
중학생, AI(Claude)와 함께 ‘자기 자신을 통과하지 못하는 입체’ 추측 증명
중학생이 AI(Claude)와 함께 '자기 자신을 통과하지 못하는 입체' 추측을 증명
경기도의 중학교 3학년 학생이 Claude와 컴퓨터 보조 증명을 통해 마름모십이이십면체가 루퍼트 입체가 아니라는 추측을 증명함. 해당 문제는 2021년 연구에서 미해결 추측으로 남아 있었음.
수학자가 Lean 정리 증명기에 대해 알아야 할 것: 신뢰성과 AI
수학자가 Lean 정리 증명기에 대해 알아야 할 것: 신뢰성과 AI
AI 기반 자동 형식화가 실용화됐지만 Lean 증명의 신뢰에는 커널 검증과 인간의 명제 충실성 감사가 모두 필요. 거짓 명제를 증명할 수 있게 한 건전성 버그 사례가 형식 증명 시스템의 검증 한계를 부각.
학생들에게 무엇을 말해줘야 할까?
학생들에게 무엇을 말해줘야 할까?
AI 발전만을 이유로 수학 진로를 포기하기보다 수학에 대한 열정과 전문성 개발을 기준으로 박사과정 진학을 결정해야 한다는 견해. AI가 인간의 수학 연구 능력을 넘어설지는 아직 불확실함.
OpenAI, 분할 원리, 그리고 수학
OpenAI, 분할 원리, 그리고 수학
OpenAI가 분할 원리(Partition Principle)가 선택 공리를 함의하지 않는다는 연구 결과를 발표함. 수학자 Asaf Karagila는 공개된 프리프린트만으로 연구 전략과 구성을 파악하기 어렵다며 수학적 소통의 품질을 비판.
Cleo(수학자)
Cleo(수학자)
Mathematics Stack Exchange에서 풀이 없이 복잡한 적분의 정답만 게시해 화제가 된 Cleo의 정체가 수학자 Vladimir Reshetnikov로 확인. 2013년부터 2015년까지 총 39개의 답변을 게시한 계정.
OpenAI, 수학 논문 3편 철회
OpenAI, 수학 논문 3편 철회
부호 오류로 분할 아벨 8차원 다양체의 Weil 클래스에 관한 논증이 무효화됨. OpenAI가 해당 논증과 이에 의존한 K3 곡면 관련 원고 등 수학 논문 3편을 철회.
OpenAI, 수학 결과 3건 철회
OpenAI, 수학 결과 3건 철회
OpenAI 수학 GitHub 저장소에 Lean 형식화 6건과 수정 19건, 철회 3건이 반영됨. 철회 대상과 사유는 공개되지 않았으며 주요 결과의 약 42%가 형식화된 상태.
수학의 아포칼립스 - AI가 평생의 연구 문제를 풀어버린 뒤
수학의 아포칼립스 - AI가 평생의 연구 문제를 풀어버린 뒤
OpenAI의 수학 성과에 Dana Moshkovitz가 오랫동안 연구한 유일 게임 추측 증명이 포함됨. AI가 생성한 증명과 인간이 이를 이해하는 것 사이에는 여전히 간극이 존재.
Terence Tao, OpenAI의 수학 성과 공개에 응답
Terence Tao, OpenAI의 수학 성과 공개에 응답하다
Terence Tao가 AI로 미해결 문제의 답을 대량 생산하는 방식은 증명에 대한 이해, 후속 연구와 연구 공동체의 성장을 충분히 만들지 못한다고 지적. 전통적 수학 연구처럼 강연·워크숍·협업을 통해 성과를 정리하고 확산하는 과정의 필요성을 강조.
번역 과정에서 의미를 잃은 Navier-Stokes
번역 과정에서 의미를 잃은 Navier-Stokes
Lean 검증 통과는 형식 증명의 내부 타당성만 확인하며 원래 자연어 논증의 의미가 충실히 옮겨졌음을 보장하지 않음. 자동 형식화 과정에서 정의와 논증의 수학적 의미가 손실될 위험을 지적.
OpenAI, AI가 도출한 수학 연구 원고 722편과 증명 자료 공개
OpenAI, AI가 도출한 수학 연구 원고 722편과 증명 자료 공개
OpenAI가 미공개 내부 모델로 생성한 수학 연구 원고 722편을 GitHub에 공개. 약 4,000개 연구 문제에서 얻은 결과와 대안 증명·후속 논문을 372개 묶음으로 구성.
수학의 미래
수학의 미래
AI가 출판 가능한 수준의 수학적 결과 생성을 쉽게 만들면서 문제 해결과 수학적 이해가 분리되는 추세. AI 시대에도 더 어려운 문제에 도전하며 이해를 추구하는 방식이 핵심 과제로 부상.
「Quo Vadis, Mathematics?」— 수학이여, 어디로 가는가
「Quo Vadis, Mathematics?」—“수학이여, 어디로 가는가?”
「Quo Vadis, Mathematics?」를 통해 수학의 현재와 향후 발전 방향을 고찰함.
John von Neumann의 전설(1973) [PDF
폰 노이만의 전설(1973) [PDF]
] John von Neumann이 집합론·양자역학·게임 이론·컴퓨터 과학에 남긴 광범위한 업적을 조명. 1940년 무렵 순수수학에서 응용수학으로 연구 중심을 옮긴 과정도 소개.
Show GN: Algorithm Addict - 이산수학·알고리즘을 단원별 문제로 학습하는 Android 퀴즈 앱
Show GN: Algorithm Addict - 이산수학·알고리즘을 단원별 문제로 푸는 안드로이드 퀴즈 앱
이산수학과 알고리즘을 18개 단원, 800개 이상의 문제로 학습하는 Android 앱. 명제 논리·그래프·트리·BFS·DFS·최소 신장 트리 등을 객관식과 단답형으로 제공.
우리에게는 훨씬 더 많은 수학자가 필요할 것이다
우리에게는 훨씬 더 많은 수학자가 필요할 것이다
AI가 만들어낸 발견을 인간이 이해하고 발전시키려면 수학적 역량을 갖춘 연구자 공동체를 대폭 확대해야 한다는 주장. 지속적인 지원과 AI 협업을 통해 인간의 이해를 유지할 필요.
수학과 인공지능 자문그룹
수학과 인공지능 자문그룹
AI 기업과 수학계의 소통 및 연구 결과의 책임 있는 공개를 지원하는 독립 자문그룹이 Princeton Institute for Advanced Study를 거점으로 출범함. OpenAI 내부 모델이 산출한 주요 수학 연구 결과의 공개 방식과 조율 절차를 자문할 예정.
이제 인간 수학자가 왜 필요한가?
이제 인간 수학자가 왜 필요한가?
AI가 연구 성과 대부분을 창출하더라도 인류의 번영을 목표로 연구 방향과 통제 지점을 결정할 인간 전문가 공동체가 필요함. AI 발전과 이를 활용한 해킹이 늘수록 인간의 감독 역할도 확대.
수학이 증명 이상이라면, 증명 이외의 기여도 더 높이 평가해야 한다
수학이 증명 이상이라면, 증명 이외의 기여도 더 높이 평가해야 한다
수학의 목표를 인간 이해의 확장으로 본다면 새로운 증명뿐 아니라 아이디어의 발상 과정을 밝히는 설명도 학문적 기여로 인정해야 한다는 주장. 정의와 구성을 제시하는 데 그치지 않고 동기를 설명하는 연구 문화를 제안.
Jean-Pierre Serre, 100세를 맞다
Jean-Pierre Serre, 100세를 맞다
Jean-Pierre Serre가 100세를 맞음. 대수적 위상수학·대수기하학·대수적 정수론의 현대적 발전에 핵심적인 공헌을 남긴 프랑스 수학자.
내가 필즈상 수상자들의 서한에 서명하지 않은 이유
내가 필즈상 수상자들의 서한에 서명하지 않은 이유
Fields Medal 수상자 25명이 AI의 빠른 문제 풀이가 수학의 토대를 해칠 수 있다고 경고. 동료 수상자는 위기 인식에는 동의하지만 원인 진단과 대응 방식에는 다른 견해를 제시.
수학의 시작
수학의 시작
AI가 수학 논문과 증명을 생성하면서 결과물만으로 연구자의 이해도와 전문성을 평가하기 어려워짐. 논문 중심의 평가 체계보다 좋은 수학을 생산하고 이해하는 능력에 초점을 맞출 필요성 제기.
수학의 종말
수학의 종말
AI가 수학적 산출물을 대량 생산해도 논문과 정리의 양을 보상하는 기존 제도가 유지되면 정확성·흥미·실질적 검토가 약화돼 수학 발전이 정체될 수 있다는 위험 시나리오.
수학 그 이후
수학 그 이후
AI가 난제의 답을 생성해도 인간이 이해하고 활용할 수 있는 증명이 없으면 진정한 해결로 보기 어려움. 수학의 목적은 정답 도출을 넘어 증명과 이해의 확장에 있음.
Navier-Stokes 문제 관련 발표
Navier-Stokes 관련 발표
Clay Mathematics Institute가 Navier-Stokes 문제가 해결됐을 가능성을 언급하며 수학계의 검증이 진행 중. 해당 밀레니엄 문제는 3차원 공간에서 해의 존재성과 매끄러움을 증명하는 과제.
OpenAI의 Navier-Stokes 발표에 포함된 Lean 4 형식 증명
OpenAI의 Navier-Stokes 발표에 포함된 Lean 4 형식 증명
OpenAI가 Navier-Stokes 방정식 관련 문제의 사람이 읽는 증명과 Lean 4로 작성한 기계 검증 가능 형식 증명을 함께 공개. AI를 활용한 수학 연구에서 형식 증명을 통한 결과 검증이 확산되는 흐름.
수학에서의 AI 목표 불일치
수학에서의 AI 목표 불일치
필즈상 수상자 25명이 수학 문제 풀이 벤치마크를 중시하는 AI 기업의 목표가 수학 공동체의 이해와 통찰 증진이라는 목표와 어긋난다고 경고. 문제 해결은 수학 발전을 위한 수단이자 대리 지표일 뿐이라고 강조.
수학에서 AI와 수학계의 목표가 어긋나는 이유
수학에서 AI와 수학계의 목표가 어긋나는 이유
AI 기업의 수학 문제 풀이 벤치마크 경쟁이 개념적 이해와 새로운 통찰을 중시하는 수학계의 목표와 충돌함. 난제 해결 성과가 공동체의 지식으로 정착하려면 토론과 검증, 단순화 과정이 필요하다는 지적.
OpenAI의 수학 증명에 미공개 연구 대화가 학습됐다는 의혹 제기
OpenAI의 수학 증명에 미공개 연구 대화 학습 의혹 제기
수학자 Andreas Thom이 OpenAI의 비소픽 군 증명에 자신이 ChatGPT와 나눈 미공개 연구 대화가 학습 데이터로 사용됐을 가능성을 제기. 모델이 비주류였던 자신의 연구 기법을 능숙하게 활용한 점을 근거로 제시.
모든 어른은 한때 어린이였지만, 이를 기억하는 어른은 드물다
모든 어른은 한때 어린이였지만, 그것을 기억하는 어른은 드물다
수학자 Terence Tao가 AI의 문제 해결이 인간이 탐구 과정에서 얻는 배움과 통찰까지 대체하지는 못한다고 강조. 정답을 즉시 제시하기보다 호기심을 바탕으로 스스로 발견하는 과정의 가치를 설명.
미공개 수학 연구를 OpenAI에 믿고 맡길 수 있는가, 커지는 의문
미공개 수학 연구를 OpenAI에 믿고 맡길 수 있는가, 추가 의문
Andreas Thom이 ChatGPT에서 논의한 미공개 수학 연구가 OpenAI의 비소픽 군 연구 성과에 활용됐을 가능성을 제기. OpenAI가 대화의 학습 데이터 편입 여부와 문제 풀이 중 접근 여부를 명확히 구분해 답하지 않았다고 비판.
OpenAI, 수학 난제 해결 경쟁에서 부당한 수단을 썼다는 의혹
OpenAI, 수학 난제 해결 경쟁에서 부당한 수단을 썼다는 의혹
NYU 교수 Tristan Buckmaster가 OpenAI가 비공개 연구 진척 정보를 전달받은 뒤 동일한 수학 난제 해결에 착수했다고 주장. OpenAI의 Navier–Stokes 문제 증명 공개를 둘러싸고 연구 윤리 논란 제기.
나비에–스토크스 밀레니엄 상금 문제
나비에–스토크스 밀레니엄 상금 문제
OpenAI가 미공개 모델로 나비에–스토크스 방정식의 존재성과 매끄러움 문제에 대한 해법을 얻었다고 발표. Claude와 Codex를 활용해 연구해 온 수학자들과의 연구 선취 및 데이터 사용 논란 제기.
AI의 수학적 돌파구는 어떻게 논란을 촉발했나
AI의 수학적 돌파구는 어떻게 논란을 촉발했나
OpenAI가 약 1만 개 AI 에이전트를 88시간 가동해 Navier–Stokes 방정식에서 유체 속도가 유한 시간 내 무한대로 증가하는 특이점 해를 찾았다고 발표함. 결과의 물리적 실현 가능성과 수학적 검증을 둘러싼 논란 확산.
Navier–Stokes 해법 발표의 이면: 수학자가 공개한 OpenAI와의 협의 과정
나비에-스토크스 해법 발표의 이면: 수학자가 공개한 OpenAI와의 협의 과정
수학자 Tristan Buckmaster가 Levent Alpöge와 수행한 유체 방정식 연구 및 OpenAI 발표 전 협의 과정을 공개. 기존 수학적 접근법을 LLM으로 발전시켜 외력이 작용하는 Navier–Stokes 방정식의 해를 연구.
Caltech Mathathon — 연구 수준 수학에 전념하는 최초의 해커톤
Caltech Mathathon — 연구 수준의 수학에 전념하는 최초의 해커톤
전 세계 수학 인재로 구성된 100개 팀이 최첨단 AI를 활용해 미해결 추측과 새로운 수학 이론에 도전함. Caltech에서 10월 30일부터 11월 1일까지 40시간 동안 진행되며 200만 달러 이상의 AI 크레딧이 제공됨.
Tao: AI가 수학의 미해결 문제를 재생 불가능한 자원처럼 채굴하고 있음
Tao: AI가 수학의 미해결 문제를 재생 불가능한 자원처럼 채굴하고 있음
Terence Tao가 AI의 빠른 문제 풀이로 통찰력 있는 수학 난제가 소진될 가능성을 경고. 연구 가치가 높은 문제를 발굴하려면 기존 기법의 한계와 난이도 지형에 대한 이해가 필요하다고 지적.
Navier–Stokes 밀레니엄 상금 문제에 관하여
Navier–Stokes 밀레니엄 상금 문제에 관하여
OpenAI가 매끄러운 외력이 작용하는 3차원 Navier–Stokes 유체에서 유한 시간 특이점이 발생한다는 해석적 증명과 Lean 형식화를 공개함. 약 1만 개의 동시 에이전트를 투입했으며 밀레니엄 상금은 청구하지 않겠다고 밝힘.
Terence Tao: “AI만으로 수학 문제를 성급하게 푸는 것”의 위험
Terence Tao: “AI만으로 수학 문제를 성급하게 푸는 것”의 위험
순수수학은 정답뿐 아니라 풀이 과정에서 새 통찰과 이론을 만드는 데 가치가 있음. 과정이 드러나지 않는 AI 단독 해법은 이런 연구적 역할을 약화시킬 수 있음.
Terence Tao가 설명하는 수학의 6가지 필수 개념 [영상
테렌스 타오가 설명하는 수학의 6가지 필수 개념 [영상]
] Terence Tao가 수학의 핵심 축을 수, 대수, 기하학, 확률, 해석학, 동역학으로 정리. 양, 구조, 공간, 불확실성, 오차, 시간 변화라는 관점으로 수학의 범위를 설명.
1910년의 『프린키피아 마테마티카』가 현대적으로 읽히는 이유
1910년의 『프린키피아 마테마티카』가 현대적으로 읽히는 이유
Principia Mathematica가 참조 투명성, 타입, 자유 변수와 바인딩 변수, 치환, 스코프 같은 현대 프로그래밍 언어의 핵심 개념을 이미 다뤘다고 설명함. 명제 함수와 겉보기 변수 개념이 람다 항, 바인딩 변수, 알파 동등성, 캡처 회피 치환과 대응된다는 점을 짚음.
수학의 어두운 밤
수학의 어두운 밤
LLM이 오래된 수학 추측의 반례와 증명을 대량으로 만들어내며 인간의 수학적 발견 경험이 흔들릴 수 있다는 우려가 제기됨. AI 시대에 인간은 평가와 교육을 맡으면 된다는 위안이 연구, 고용, 감상의 의미를 충분히 대체하지 못한다는 문제를 다룸.
Hannah Fry, 2026년 수학 대중화 공로로 Leelavati Prize 수상
Hannah Fry, 2026년 수학 대중화 공로로 Leelavati Prize 수상
Cambridge의 Hannah Fry가 수학 대중화 기여를 인정받아 2026년 Leelavati Prize를 수상. International Congress of Mathematicians와 International Mathematical Union이 4년마다 수여하는 상.
Terrence Tao의 Jacobian 추측 반례에 관한 ChatGPT 대화
Terrence Tao의 Jacobian 추측 반례에 관한 ChatGPT 대화
Terrence Tao가 Jacobian 추측의 반례를 둘러싼 ChatGPT 대화 내용을 공유. 생성형 AI가 수학적 탐구를 보조하는 사례로 소개됨.
인간 수학자, 반례 찾기에서 AI에 추월당하다
인간 수학자, 반례 찾기에서 AI에 추월당하다
ChatGPT와 Claude 계열 모델이 Erdős 추측, Grothendieck 질문, Jacobian Conjecture 등에서 반례를 찾고 일부는 Lean으로 검증함. OpenAI의 Sol은 Erdős 반례와 관련 전역 유체론 결과를 3주 만에 120만 줄 규모의 Lean 코드로 정리함.
GPT-5.6이 프롬프트로 볼록 최적화의 30년 공백을 메움
GPT-5.6이 프롬프트로 볼록 최적화의 30년 공백을 메움
제공된 본문은 GPT-5.6이나 볼록 최적화가 아니라 유한 단순군 분류 정리를 다룸. 유한 단순군을 18개 무한 계열과 26개 산재군으로 나누는 군론의 핵심 결과를 설명함.
πFS - 데이터를 하드 드라이브 대신 π에 저장하는 파일 시스템
πFS - 데이터를 하드 드라이브 대신 π에 저장한다는 파일 시스템
πFS는 파일을 디스크가 아니라 π에 저장한다는 발상을 구현한 실험적 파일 시스템임. π가 가능한 모든 파일을 포함한다는 수학적 가정에 기반한 개념 증명 성격의 프로젝트임.
범주론 그림으로 보는 순서
범주론 그림으로 보는 순서
범주론적 관점에서 이항 관계와 순서 구조의 개념을 시각적으로 설명합니다. 반사성, 추이성, 반대칭성 등의 법칙을 통해 선형 순서와 부분 순서의 차이를 명확하게 이해할 수 있도록 돕습니다.